Differenzierte Fehler-Prüfung bei Newton-Spiegel             7. Juni 2012

Jeder kennt das Problem als "Seeing" bei Mond und Planeten-Beobachtung. Den Saturn habe ich beispielsweise vor einigen Jahren
an einigen Nächten im Jahr in bestechend klarer 500-facher Vergrößerung beobachten können. Damals stand der Planet höher und
die Ringstellung war ebenfalls günstiger. Zumindest gestern abend glückte mir in der Dämmerung für ca. 1/2 Stunde ein Bildeindruck
der an die alten Zeiten erinnert - es sind also zum großen Teil die Seeing-Bedingungen an meinem Standort 50°0222.08 N und
10°3036.35 E. Mit genau diesem Seeing-Problem hat man es unter anderem zu tun, wenn man Spiegel überprüfen will. Dabei geht
es um zwei Fehler, die man besser getrennt prüft:
A) die Rotations-Symmetrie bzw. den Rest-Astigmatismus eines Newton-Spiegels
B) die sphärische Aberration bzw. die Form der Parabel.
(Die Glätte der Oberfläche wird einer eigenen Prüfung unterzogen.)

Vorbemerkung:

a) Bei Spiegelschleifern ist häufig zu beobachten, daß sie von ihrer eigenen Meßtechnik derart überzeugt sind, daß sie
Kritik überhaupt nicht vertragen. Habe ich unlängst erst erlebt, als ich einem Hersteller nachwies, daß sein parabolischer Hauptspiegel eine
Abweichung von PV L/1.4 hatte und dieser meine Ergebnisse mit der Bemerkung quittierte: ins Deutsche übersetzt: Zit:" Der Spiegel ist besser
als 1/4 Wellenfront, niemand testet Spiegel auf gleiche Weise und erhält (deshalb) unterschiedliche Werte."
Davon unabhängig hat der Spiegelschleifer dann den Spiegel doch überarbeitet, seine behaupteten Werte waren offenbar doch nicht stichhaltig.

b) Ebenfalls symptomatisch bei Spiegelschleifern ist der wohlwollende Blick auf die eigenen Spiegel und der überaus kritsche Blick auf fremde
Erzeugnisse. Die Spiegel anderer Spiegelschleifer können gar nicht so gut sein, wie die eigenen Erzeugnisse.

c) In Ermangelung von Hilfs-Optiken wie Kompensations-Linse bzw. -Sphäre oder Kollimations-Planspiegel mit Bohrung benutzt man mit der
Radius of Curvature (RoC) Methode ein Verfahren, das unter äußerst unscharfen Parametern auf Null zurückrechnet und deshalb immer auf
Stichhaltigkeit gegengeprüft werden muß.
Beim RoC-Verfahren braucht man zwingend
- ein pixelgenaues, rundes und randscharfes Interferogramm
- den Krümmungsradius auf Millimeter genau und
- den opt. wirksamen Durchmesser ebenfalls auf Millimeter genau, sowie
- die genaue Meßwellenlänge
Die Unschärfe entsteht dadurch, weil bereits die Längenmessung eine Toleranz von mindestens 1 mm hat und weil die Randschärfe der IGramme
ebenfalls ein Problem ist, besonders da es um einzelne Pixel geht.

Beim Kompensations-Verfahren ist die Randschärfe untergeordnet, dafür müssen aber die Abstände zwischen Newton-Spiegel und Kompensations-
Linse stimmen, die genauen Daten der Linse sollten ebenfalls bekannt sein, wenn man über ZEMAX die Abstände berechnet. Dieses Setup sollte
eigentlich nur für die Ermittlung der sphärischen Aberration verwendet werden, da man als Störfaktor die Fehler der Linse zu berücksichtigen hätte,
die im Übrigen keine Zonenfehler haben sollte, noch eine sphärische Aberration.

Auch das Autokollimations-Setup als echter Nulltest dient in erster Linie nur der Ermittlung der sphärischen Aberration mit doppelter Genauigkeit.

Wägt man die Fehlereinflüsse der unterschiedlichen Setups (Testaufbau) gegeneinander ab, so ergibt sich eigentlich
nur eine fehlerspezifische Untersuchung, die man über unterschiedliche Setups realisieren sollte:

Den Astigmatismus prüft man am besten in RoC, weil man es trotz bekannter Fehlerquellen nur mit dem Prüfling selbst zu tun hat.
Die sphärische Aberration (Spherical) prüft man am besten in Autokollimation, weil dies ein echter Nulltest mit doppelter Genauigkeit ist.
Die Koma zieht man bei der Vermessung von Newton-Spiegel prinzipiell ab, weil es da keine "Achskoma" gibt.

Nun gibt es aber Spiegelschleifer - die sehr stolz besonders "große Pizzen" schleifen, die außer der RoC-Methode keine andere Test-Möglichkeit haben.
Wenn die dann nicht den Hauch von Selbstzweifeln haben, daß ihre Meßergebnisse nicht ganz stimmen können, dann werden unversehens aus fremden
aber brauchbaren Newton-Spiegel "schrottige" nieder-strehlige Spiegel, die dann lauthals reklamiert werden - wie gesagt Newton-Spiegel aus fremder
Herstellung. Vom Auftreten in bestimmten Foren noch gar nicht gesprochen.

Der folgende Spiegel soll als Beispiel herhalten.

Zu Beginn einer Untersuchung sollte man sich im RoC Testaufbau klar werden, ob man es mit einem signifikanten Astigmatismus zu tun hat, den man
auf zweifache Art prüfen kann: a) mit dem Artificial Sky Test, hier mit 921-facher Vergrößerung untersucht und b) mit einem besonderen IGramm.

An den Bildern, besonders am Detail, das ich mit einem Kreis markiert habe, läßt sich erkennen, wie stark allein nur das Seeing bzw. die Luft-Turbulenz
mein Meßergebnis beeinflussen kann. Es ist gerade mal das Bild #13, das die Situation einigermaßen richtig wiedergibt, alle übrigen sind Ausdruck von
heftigen Seeing-Effekten zwischen Lichtquelle und Prüfling. Die Einhausung über Styropor-Platten reduziert die Luft-Turbolenz, aber völlig verschwindet
dieser Astigmatismus-erzeugende Einfluß ebenfalls nicht. Das ist ein qualitativer, aber sehr empfindlicher Test weil die Pinholes 3.5µ im Durchmesser sind
und die Vergrößerung nahezu eintausend-fach.

Als quantitatives Verfahren eignen sich ebenfalls in RoC die folgenden Interferogramme aus folgenden Grund: Bei keinem anderen quantitativen Verfahren läßt sich ein
vorhandener Rest-Astigmatismus so eindeutig darstellen und auswerten, wie bei diesem Verfahren. Jedes der Bilder ist Seeing-bedingt mit mehr oder weniger Astigmatismus
überlagert, der sich immer zusammensetzt aus Seeing-, lagerungs- und spiegeleigenen-Astigmatismus - egal ob ich einen Spiegel nun noch drehe in seiner Lagerung
oder nicht. So ähnlich wie bei Planeten-Aufnahmen lassen sich die Einzelbilder deshalb selektieren und auswerten. Auch hier gilt, es muß ein randscharfes und rundes
Interferogramm sein und der Umkreis muß möglichst pixelgenau zentrische gesetzt werden.
Die IGramme müssen also auch überprüft werden, ob sie tatsächlich rund sind.

Nun hat nicht jeder Spiegelschleifer eine Kompensations-Optik oder einen Kollimations-Planspiegel von hoher Qualität und ist schon froh, daß es das RoC-Verfahren gibt.
Das Hauptproblem bei diesem IGramm ist, daß ich einen vorhandenen Seeing-bedingten Astigmatismus bei einem solchen IGramm am schlechtesten mit dem
Auge einschätzen kann ! Das folgende IGramm des gleichen Spiegels verdeutlicht den Sachverhalt:

Wenn ich nur den Rest-Astigmatismus selektieren, also Koma und Spherical deaktiviert wird, dann käme ein bescheidener Wert von PV L/1.5
der Wellenfront heraus und der Spiegel hätte astigmatismus-bedingt einen Strehl von nur noch 0.630. Wenn das die Basis für eine
Reklamation sein soll, dann bedauere ich die Gutmütigkeit mancher Händler, die bei solchen "Schreihälsen" leider zu früh einknicken, als
der Sache auf den Grund zu gehen! Soviel der allgemeinen Beschreibung von tatsächlichen Fällen.

Sehr viel eindeutiger ist das folgende IGramm aus der oberen Serie. Ähnlich wie bei Planeten-Aufnahmen kann man also die Bilder vorher
selektieren, weil auch keiner behaupten würde, daß seeingbedingte Verzeichnungen bei Planeten die Wirklichkeit richtig abbilden.

In der Summe ist das folgende Ergebnis von PV L/5.2 der Wellenfront für den Rest-Astigmatismus einigermaßen plausibel, obwohl auch
dieses Ergebnis immer noch Seeing- und Lagerungs-Einflüsse sowie den Spiegel-eigenen Astigmatismus in der Summe enthält. Nur wird
man diese Einflüsse kaum voneinander trennen können, wenn man nicht gerade einen Meßturm zur Verfügung hat, wie z.B. LZOS.
Man kann also davon ausgehen, daß der Newton-Spiegel astigmatismus-bedingt mindestens PV L/5.2 gut ist und besser ! Damit
kann man die Untersuchung des Fehlers Rest-Astigmatismus als einigermaßen gesichert abschließen.

Im zweiten Schritt möchte man nun wissen, wie nahe kommt der Spiegel der erwünschten Parabel. Für diese Frage bietet sich der Autokollimations-
Test an: Jetzt spielt die Randschärfe des IGrammes keine Rolle mehr, auch der Astigmatismus muß deswegen abgezogen werden, weil als
weiterer Einfluss die Fehler des Planspiegels hinzugezählt werden müßten, der sogar eine leichte Power haben dürfte, ohne daß er die
Messung wesentlich beeinflußt. Nur Zonen sollte er keine haben.

Unter Abzug von Astigmatismus ergibt sich nun für Spherical ein sehr hoher Wert von 0.991 Strehl. Nun läßt sich folgende Betrachtung
anstellen: Der tatsächliche Strehlwert muß zwischen 0.991 (=Spherical) und 0.951 (=Astigmatismus) liegen. Und weil bei letzterem noch
fremde Einflüsse berücksichtig werden müßten, muß der Gesamtstrehl auf jeden Fall besser als 0.951 sein.

Mit diesem Verfahren, einen Spiegel fehler-spezifisch zu prüfen, kann man die Einflüsse umgehen, mit denen manche Spiegeltester einen
brauchbaren Spiegel in "Grund und Boden" testen. Ich vermisse schon ein wenig den Respekt vor fremder Arbeit bei manchen Zeitgenossen.

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Quote:

Mit diesem Verfahren, einen Spiegel fehler-spezifisch zu prüfen, kann man die Einflüsse minimieren,

01: Astigmatismus - 02: Coma - 03: Spherical

Beim Prüfen von Newton-Spiegel hat man es mit zwei Fehler-Typen zu tun. Coma wird grundsätzlich deaktiviert, weil
auf der opt. Achse bei einem Newton-Spiegel keine Coma entstehen kann. Würde man dennoch Coma-Figuren auf dem
Interferogramm feststellen können, dann darf man eine solche Coma dem Testaufbau zuschreiben, denn der Newton-
Spiegel hat im Bildfeld sehr wohl Coma.

Damit bleiben der Astigmatismus als erster Fehler übrig und als zweiter Fehler die sphärische Aberration der Parabel-
fläche. Nun gibt es eine Test-Anordnung - RoC genannt ( Radius of Curvature) - die in Amateurkreisen weit verbreitet
ist, weil man in Ermangelung eines hochwertigen Planspiegels eine Parabel auch im Krümmungsmittelpunkt testen
und auf Null zurückrechnen kann. Dies wäre aber die unsicherste Methode überhaupt, den Strehlwert eines Parabol-
Spiegels bestimmen zu wollen.
Das RoC-Setup ist kein echter Null-Test, auch das Kompensations-Verfahren nicht, wie die Geschichte mit dem Hubble-
Space-Telescope bewiesen hat. Als echter Null-Test kann nur der Test am Himmel oder gegen einen exakten Planspie-
gel gelten.

Beim RoC-Setup muß das Interferogramm a) absolut rund sein und b) kantenscharf c) die exakte Wellenlänge muß bekannt
sein, d) der Krümmungsradius auf mm genau und der opt. wirksame Durchmesser ebenfalls stimmen. Der Umkreis muß
e) pixelgenau gesetzt sein. Das RoC-Verfahren hat zwei gravierende Nachteile: Neben den erwähnten Genauigkeits-
Ansprüchen sieht man bei einem solchen Interferogramm weder die sphärische Aberration richtig, noch kann man den
Astigmatismus richtig einschätzen, was bei geraden Interferenz-Streifen sehr viel überzeugender möglich ist. Damit
ist das RoC-Verfahren am anfälligsten für Fehler, weil man sie mit dem Auge nahezu nicht kontrollieren kann - es ist ein
Lotterie-Spiel.

Diese mißliche Situation läßt sich auch nicht durch die "average"-Funktion der Streifen-Auswertprogramme korrigieren,
und außer daß diese Funktion arbeitsintensiv ist, bringt sie uns der Wahrheit nicht näher. Ein Ausweg gelingt erst, wenn
man für jeden der beiden Fehler-Typen einen fehlerspezifischen Testaufbau benutzt, bei dem sich der jeweilige Fehler
optimal betrachten und auswerten läßt.

01. Astigmatismus

Bei diesem Fehler geht es vorwiegend um die Frage, wie groß ist eigentlich der Anteil von Astigmatismus, der zum Parabol-Spiegel
selbst gehört. Man muß also möglichst alle astigmatismus-erzeugenden Einflüsse ausschließen können: Die Luft-Turbulenzen, die
Raumschwingungen, die Spiegel-Lagerung, und übrig bleiben sollte nur der reine Rest-Astigmatismus des Newton-Spiegels selbst.
Leider kann man die anderen Einflüsse nicht scharf davon abtrennen, und selbst in der Auswertung der Interferogramm-Fotos
stecken noch einige Möglichkeiten, einen Astigmatismus vorzutäuschen.

Hier ist die RoC-Methode die immer noch beste Möglichkeit, den Rest-Astigmatismus zu ermitteln. Dies ist das in RoC gewonnene
Interferogramm, das aus konzentrischen Ringen besteht. Jede elliptische Abweichung würde in diesem Fall einen Astigmatismus
ankündigen. Der Vorteil dieses Streifenbildes ist, man kann sehr gut mit dem Auge abschätzen, ob es sich um eine elliptische Figur
handelt, oder ob man es tatsächlich mit konzentrischen Ringen zu tun hat. Legt man den äußersten Ring auf den Rand des Spiegels,
so wäre das zugleich der "kantenscharfe" Rand dieses Interferogrammes - immer vorausgesetzt, man hat es wirklich mit einem
Kreis zu tun. Die Abstände der konzentrischen Kreise spielen keine Rolle, wohl aber die Konzentrizität, und diese kann damit eine
Aussage treffen, wieviel Rest-Astigmatismus noch im Spiegel steckt. Auch hier hat man noch nicht den reinen Spiegel-Astigmatismus,
es verbleiben immer noch die Luft-Turbulenz, die Raumschwingungen und die Lagerung des Spiegels. Ich kann aber mit dem Auge
sehr gut alle diese Einflüsse beobachten und selektieren. Das vorliegende Interferogramm ist also aus ca. 20 Bildern selektiert,
und bereits die Serie wurde selektiv erstellt. Es ist das gleiche Verfahren, wie man früher Mond und Planeten fotografiert hat.
Man hat auch jeweils auf das beste seeing-bedingte Bild gewartet und erst dann fotografiert.

Die Auswertung im einfachen Durchgang (Scale 1) ergibt einen hohen Strehl bzw. als Rest-Astigmarismus einen PV-Wert von nur PV L/7.7
also einen sehr kleinen Wert für Astigmatismus als Fehler, der vernachlässigbar ist - wenn man nicht gerade ein Prinzipien-Reiter ist.
Damit ist die erste und wichtigste Frage beantwortet: Der Rest-Astigmatismus spielt eine untergeordnete Rolle.

Damit kommt nun der zweite Fehler ins Spiel: Die sphärische Aberration oder "Spherical " genannt.

Diesen Fehler sieht man am besten in Autokollimation gegen einen hochwertigen Planspiegel. Das ist ein echter Null-Test mit doppelter
Genauigkeit. Nun muß das Interferogramm auch nicht mehr randscharf sein, weil der Durchmesser keine Rolle mehr spielt. Koma würde
man hier an der "S"-förmigen Überlagerung der mittleren Streifen erkennen, kann aber abgezogen werden, Astigmatismus erkennt man
an den ansteigenden Streifenabständen, oder wenn die Streifen konisch auseinander-laufen, und Über- oder Unterkorrektur würde man
an der "M"- oder "W"-förmigen Überlagerung der mittleren Streifen erkennen. Und weil es jetzt nur noch um Spherical geht, wird man
die Rest-Koma im Testaufbau weitest-gehend minimieren, damit man möglichst parallele waagrechte Streifen bekommt, damit man die
Spherical gut einschätzen kann. Jetzt zählt nur noch die Spherical als Fehler, der Rest-Astigmatismus wurde Strehlmäßig ja bereits
eingegrenzt. Wer sich aber das Streifenbild genau betrachtet, wird natürlich Restastigmatismus dadurch erkennen, daß die Streifen-
Abstände von oben nach unten kleiner werden - es ist nur nicht klar, wieviel davon der Planspiegel selbst dazu beiträgt.

Der Strehlwert für Spherical mit 0.997 liegt sehr hoch, was immerhin bedeutet, daß die Parabel-Form weitestgehend gelungen ist und
auch keine gravierenden Zonen zu sehen sind. Der Foucault- und Ronchi-Gitter-Test bestätigen diese Aussage.

Wenn man aber nun den Rest-Astigmatismus als Fehler zuläßt (obwohl wir uns über dessen Größe eigentlich klar geworden sind), dann
entsteht ein "Gesamt-Strehl" von 0.907, weil nun plötzlich der Rest-Astigmatismus größer sein soll ?

Auch hier läßt sich nur der Astigmatismus isolieren: In RoC wäre es bei einfacher Genauigkeit ein Astigmatismus in der Größe von PV L/7.7
bei doppelter Genauigkeit wäre er plötzlich mehr als doppelt so groß. Das aber ist in der Regel das Ergebnis, das von den Prinzipien-
Reitern eher geglaubt wird, weil man bei ihnen einen eher negativen Blickwinkel beobachten kann, statt in sachlicher Unvoreingenommen-
heit sich mit dem Problem auseinander zu setzen. Die folgende Strehlauswertung kann also nicht stimmen, weil als weiterer Faktor der
Einfluß des Planspiegels hinzu kommt, und sei es nur die Lagerung des Planspiegels, die Astigmatismus einführt.

Damit läßt sich für den Strehlwert des Spiegels folgende Aussage machen:

{ 0.997(Spherical) > Strehlwert > 0.972 (Astigm) }

und das ist ein hochwertiger Newton-Spiegel ! Die Diskussion darüber kann mehrere Standpunkte einnehmen:
Da der Rest-Astigmatismus mit 0.972 Strehl oder PV L/7.7 sehr klein ist, wird er selbst bei hohen Vergrößerungen nicht wahrgenommen.
Man könnte sich also nur auf den Wert für Spherical fokussieren. Wer hingegen unbeirrt nach Absolut-Werten sucht, wird sich unbedingt
am Astigmatismus-Wert als untersten Wert festhalten wollen, weil dieser ja nachweisbar ist - aber eben leider auch nicht ganz exakt.
Man könnte die Wahrheit etwa auch in der Mitte liegend annehmen, das wäre in jedem Fall richtiger. Man wird sich damit anfreunden
müssen, daß man nur den Strehl-Genauigkeits-Bereich abgeben kann, der u.a. über folgende Formulierung zum Ausdruck kommt:
". . . . Mindest-Genauigkeit und besser."

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Das Verfahren läßt sich auch über eine Simulation verdeutlichen:

Links im Bild ist ein Quadrat mit 439 x 439 Pixel Größe das die Größe des Umkreises festlegt.
Rechts im Bild wurde die Y-Achse um 20 Pixel verkürzt zu einer Ellipse 439 x 419 und aus den konzentrischen Kreisen links
wurden konzentrische Ellipsen rechts. Den Umkreis rechts muß man mit 439 x 439 beibehalten, er umschließt die Ellipsen.
Damit entsteht links ein hoher Strehl während er rechts (astigmatismus-bedingt) abfällt. Die Ellipsen entstehen über den
Astigmatismus bei einem Spiegel.

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